Kaum 20-jährig kam Gunkel zusammen mit den Brüdern Gustav und Julius Kaupert und Louis Katzenstein an die Kasseler Akademie zu Ludwig Emil Grimm und Friedrich Wilhelm Müller, wo er schnell als bester Schüler der Zeichneklasse galt. Anschließend war er als Gehilfe bei Peter Cornelius in Berlin tätig. Er lebte ab 1847 in Rom und wurde Mitglied des Deutschen Künstlervereins. Seit 1856 wohnte er in Rom zusammen mit den Bildhauern Gustav Kaupert, Heinrich Gerhardt und dem Maler Heinrich, gen. Franz Dreber. 1862-1864 vollendete er in München die "Hermannsschlacht", ein Gemälde, das König Maximilian II. 1857 für das Maximilianeum bestellt hatte. 1867 reiste er nach Florenz. 1876 nahm er sich, wegen drohender Erblindung, im Park der Villa Giulia in Rom das Leben.

Ph. Losch, Friedrich Gunkel. Zur Erinnerung an einen vergessenen Kasseler Maler, in: Hessenland 17 (1903), S. 196-198; Thieme-Becker 15 (1922), S. 344