Fink begann sein Studium an der Kunstakademie in Kassel bei Friedrich Wilhelm Müller, gleichzeitig kopierte er die alten Meister in der Gemäldegalerie. Die Bekanntschaft mit Eduard Primavesi führte ihn zur Theatermalerei: 1836 war er in Hanau und Würzburg, 1839/40 am Königstädter Theater in Berlin, 1840/42 in Köln tätig. Danach reiste Fink nach Italien und lebte fünf Jahre in Venedig, wo hauptsächlich Architekturbilder entstanden. Später arbeitete er auch in Rom. 1848 kehrte er nach Kassel zurück. 1852-1866 war er als Hoftheatermaler in Hannover tätig. Seit 1869 unterrichtete er als Zeichenlehrer an der gewerblichen Zeichenschule in Kassel.
Fink veröffentlichte Gedichte, Fabeln und Schriften über die geometrische Konstruktion und Farbgebung des Flachornaments sowie über "Das Leben unserer Hauskatze". Wegen seiner Katzendarstellungen erhielt er im Alter den Beinamen "Katzenfink".

Thieme-Becker 11 (1915), S. 574; K. Paetow, Eine romantische Landschaft aus der Kasseler Malerschule, in: Heimat-Schollen 3, Jg. 16 (1936/37), S. 27-29