1825-1827 war Dielmann Schüler am Städelschen Kunstinstitut in Frankfurt/Main und studierte an der dortigen lithographischen Anstalt. 1835 ging er als Stipendiat nach Düsseldorf, wo er bei Johann Wilhelm Schirmer Landschaftsmalerei studierte. Nach einem Aufenthalt in der Malerkolonie Willingshausen (Schwalm) kehrte er 1842 nach Frankfurt/Main zurück. Um 1860 übersiedelte er nach Kronberg im Taunus und gründete dort mit Anton Burger die Kronberger Malerkolonie. In den letzten Lebensjahren hinderte ihn eine Krankheit an seiner künstlerischen Tätigkeit. Dielmann bevorzugte in seinen Gemälden die Darstellung der Landschaft und ihrer Bewohner. Auch als Zeichner und Lithograph war er anerkannt.

Thieme-Becker 9 (1913), S. 232-233; C. Gravenkamp, Jacob Fürchtegott Dielmann 1809-1885, in: Hessenland 41 (1930), S. 7-10; H. Schmitt, Jacob Fürchtegott Dielmann - ein Schwälmer Maler, in: Hessische Heimat 3, N.F. 7 (1957/58), S. 13-14; A. Wiederspahn, Die Kronberger Malerkolonie, Frankfurt/Main 1971, 21976 (vgl. auch dazu Eysen); Bruckmann 1997-1998 1, S. 285-287; Ausst.-Kat. Frankfurt/Main 2000/2001.