Göbel war Schüler des Städelschen Kunstinstitutes in Frankfurt/Main. 1846 unternahm er Reisen nach Belgien und Paris. Seine autodidaktische Weiterbildung erfolgte unter dem Einfluss von Gustave Courbet, der 1858 in Frankfurt/Main weilte. Neben seiner Arbeit als Kupferstecher nach Vorlagen des 19. Jh. fand vor allem die Bildnismalerei Göbels Anerkennung.

Thieme-Becker 14 (1921), S. 300; Ausst.-Kat. Frankfurt/Main 2000/2001